Sistema Binário
Por que computadores só entendem 0 e 1 — e como isso afeta tudo.
Computadores não entendem português, inglês ou C. No nível mais fundamental, eles só distinguem entre dois estados: tem tensão ou não tem. Ligado ou desligado. 1 ou 0.
Tudo que você faz em um computador — texto, imagens, vídeos, programas — é, no fim das contas, uma sequência gigantesca de zeros e uns.
Por que Binário?
A razão é física, não matemática.
Circuitos digitais trabalham com dois níveis de tensão bem definidos. Em tecnologia TTL (Transistor-Transistor Logic), por exemplo:
- 0V representa o dígito
0 - 5V representa o dígito
1
Por que não usar 10 níveis (como decimal)? Porque distinguir entre 10 níveis de tensão com precisão é muito mais difícil e suscetível a erros. Com apenas 2 níveis, a margem de tolerância é enorme — o circuito só precisa detectar “baixo” ou “alto”.
Essa simplicidade é o que permite bilhões de transistores funcionarem de forma confiável em um chip do tamanho de uma unha.
Bits e Bytes
Bit (Binary Digit): A menor unidade de informação. Um bit armazena 0 ou 1.
Byte: Um grupo de 8 bits. Com 8 bits, você tem 2⁸ = 256 combinações possíveis (de 00000000 a 11111111).
| Unidade | Quantidade de Bits | Valores Possíveis |
|---|---|---|
| 1 bit | 1 | 2 (0 ou 1) |
| 1 nibble | 4 | 16 (0-15) |
| 1 byte | 8 | 256 (0-255) |
| 2 bytes (16 bits) | 16 | 65.536 |
| 4 bytes (32 bits) | 32 | ~4,3 bilhões |
Quando você vê que um processador é “64 bits”, significa que ele processa 64 bits de uma vez. Isso afeta o tamanho máximo de memória endereçável e a velocidade de certas operações.
Conversão: Decimal para Binário
Para converter um número decimal para binário, divida sucessivamente por 2 e anote os restos:
Exemplo: 13 em binário
| Divisão | Quociente | Resto |
|---|---|---|
| 13 ÷ 2 | 6 | 1 |
| 6 ÷ 2 | 3 | 0 |
| 3 ÷ 2 | 1 | 1 |
| 1 ÷ 2 | 0 | 1 |
Leia os restos de baixo para cima: 1101
Verificação: (1×8) + (1×4) + (0×2) + (1×1) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 ✓
Conversão: Binário para Decimal
Multiplique cada bit pela potência de 2 correspondente à sua posição (começando do 0, da direita para esquerda):
Exemplo: 1101 em decimal
Posição: 3 2 1 0
Bits: 1 1 0 1
Valores: 8 4 2 1
1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13Números Negativos: Complemento de Dois
Até agora falei de números sem sinal (unsigned). Mas como representar -5 em binário?
A técnica mais usada é o complemento de dois. Funciona assim:
- Escreva o número positivo em binário
- Inverta todos os bits (0 vira 1, 1 vira 0)
- Some 1
Exemplo: -5 em 8 bits
5 em binário: 00000101
Invertido: 11111010
Somando 1: 11111011 ← Este é -5Por que isso funciona? Porque se você somar 5 + (-5) usando essa representação, o resultado é 0 (com um overflow que é ignorado).
Verificação:
00000101 (5)
+ 11111011 (-5)
-----------
100000000 → descarta o bit extra → 00000000 = 0 ✓Implicação Importante
Com 8 bits com sinal (signed), você representa de -128 a +127, não de 0 a 255.
| Tipo | Bits | Faixa (unsigned) | Faixa (signed) |
|---|---|---|---|
| char | 8 | 0 a 255 | -128 a 127 |
| short | 16 | 0 a 65.535 | -32.768 a 32.767 |
| int (32-bit) | 32 | 0 a ~4 bilhões | ~-2 bilhões a ~2 bilhões |
Em C, você escolhe entre unsigned int e int dependendo do que precisa representar.
Por que Isso Importa na Prática
- Overflow: Se você soma 1 a um
unsigned charque vale 255, ele “dá a volta” para 0 - Bugs sutis: Comparar um
intnegativo com umunsigned intpode dar resultados inesperados - Manipulação de bits: Operações como máscaras, flags e protocolos dependem de entender binário
Quando você escreve int x = 42;, o compilador sabe que isso vira 00000000 00000000 00000000 00101010 na memória. Entender isso ajuda a debugar problemas que parecem mágicos — mas nunca são.
Referências:
- Patterson, D. A., & Hennessy, J. L. (2017). Computer Organization and Design. Morgan Kaufmann
- IEEE 754 Standard for Floating-Point Arithmetic